El lenguaje algebraico |
El lenguaje que usamos en operaciones aritméticas en las que sólo intervienen números se llama lenguaje numérico.
En ocasiones empleamos letras para representar cualquier número desconocido, realizamos operaciones aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemáticas para poder calcular su valor numérico.
El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y propiedades, se llama lenguaje algebraico.
La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra.
Características del lenguaje algebraico
1.- El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve.
El conjunto de los múltiplos de 5 es 5 • = {±5, ±10, ±15, ...}.
En lenguaje algebraico se expresa 5 • n, con n un número entero.
2.- El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.
La propiedad conmutativa del producto se expresa a • b = b • a, donde a y b son dos números cualesquiera.
3.- Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos.
El doble de un número es seis se expresa 2 • x = 6.
Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas. Una expresión algebraica se define como aquella que está constituida por coeficientes, exponentes y bases.
Coeficiente numérico: es la cantidad numérica o letra que se encuentra a la izquierda de la base, la cual indica la cantidad de veces que la base se debe sumar o restar dependiendo del signo que tenga.
Ejemplos:
7x4 = x4 + x4 + x4 + x4 + x4 + x4 + x4
– 3x2 = – x2 – x2 – x2
Exponente numérico: es la cantidad que se encuentra arriba a la derecha de la base, la cual indica la cantidad de veces que la base se toma como producto.
Ejemplos:
5x3 = 5 (x) (x) (x)
8( – x + 5)2 = 8(– x + 5) (– x + 5)
Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por números y realizar a continuación las operaciones que se indican.
Una cantidad desconocida se puede representar con alguna letra llamada variable.
A modo de ejemplos, ofrecemos un listado de frases con un contenido matemático traducidas a una expresión algebraica:
| Frase | Expresión algebraica |
| La suma de 2 y un número | 2 + d (la "d" representa la cantidad desconocida) |
| 3 más que un número | x + 3 |
| La diferencia entre un número y 5 | a - 5 |
| 4 menos que n | 4 - n |
| Un número aumentado en 1 | k + 1 |
| Un número disminuido en 10 | z - 10 |
| El producto de dos números | a • b |
| Dos veces la suma de dos números | 2 ( a + b) |
| Dos veces un número sumado a otro | 2a + b |
| Cinco veces un número | 5x |
| Ene veces (desconocida) un número conocido | n multiplicado por el número conocido |
| El cociente de dos números | a b |
| La suma de dos números | x + y |
| 10 más que n | n + 10 |
| Un número aumentado en 3 | a + 3 |
| Un número disminuido en 2 | a – 2 |
| El producto de p y q | p • q |
| Uno restado a un número | n – 1 |
| El antecesor de un número cualquiera | x – 1 |
| El sucesor de un número cualquiera | x + 1 |
| 3 veces la diferencia de dos números | 3(a – b) |
| 10 más que 3 veces un número | 10 + 3b |
| La diferencia de dos números | a – b |
| La suma de 24 y 19 | 24 + 19 = 43 |
| 19 más que 33 | 33 + 19 = 52 |
| Dos veces la diferencia de 9 y 4 | 2(9 – 4) = 18 – 8 = 10 |
| El producto de 6 y 16 | 6 • 16 = 96 |
| 3 veces la diferencia de 27 y 21 | 3(27 – 21) = 81 – 63 = 18 |
| La diferencia de 9 al cuadrado y 4 al cuadrado | 92 – 42 = 81 – 16 = 65 |
| El cociente de 3 al cubo y 9 | 33 / 9 = 27 / 9 = 3 |
| 12 al cuadrado dividido por el producto de 8 y 12 | 122 ÷ (8 • 12) = 144 ÷ 96 = 1,5 |
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